Rysunek do przykładu 4.1.4
Rysunek do przykładu 4.1.4
rys. a rys. b
Rysunek do przykładu 4.1.2
Rysunek do przykładu 4.1.2
rys. c rys. d
Przykład 4.1.4
Na rysunku a) pokazany jest tranzystor BC108B pracujący jako wzmacniacz w układzie wspólnego emitera (WE) z potencjometryczną polaryzacją ze sprzężeniem emiterowym, na rysunku b) ten sam układ w postaci równoważnej (patrz Tranzystory bipolarne - Układ z potencjometrycznym zasilaniem bazy i sprzężeniem emiterowym) z zaznaczonymi rozkładami napięć i prądów, co będzie pomocne przy wykonywaniu obliczeń. Kondensatory wejściowy C1 i wyjściowy C2 służą do oddzielenia składowej stałej od źródła sygnału i od obciążenia, dla rozważanego przykładu nie mają żadnego znaczenia i dlatego na rysunku b) zostały pominięte.
   Na rysunkach c) i d) pokazana jest zależność charakterystyk tranzystora BC108B od temperatury (charakterystyki takie można znaleźć w kartach katalogowych). Na rysunku c) pokazana jest zależność b od temperatury oraz rozrzut b przy prądzie IC=2mA - kolorem zielonym charakterystyka typowa natomiast kolorem czerwonym maksymalna i minimalna. Na rysunku d) natomiast pokazany jest rozrzut wartości UBE dla temperatury 25°C - kolorem zielonym charakterystyka typowa, kolorem czerwonym wartości skrajne.
   Przykład ten ma pokazać jaki wpływ na zmianę punktu pracy ma zmiana współczynnika b i napięcia baza-emiter UBE pod wpływem zmiany temperatury oraz zmiana tych parametrów wynikająca z rozrzutu produkcyjnego. Oprócz tego przykład ten pokaże jak obliczyć elementy składowe układu czyli rezystory RE, RC, R1 i R2.
   Wyniki tego przykładu warto porównać z wynikami otrzymanymi z przykładów 4.1.2 i 4.1.3.

A oto kolejność działań, przy pomocy których można obliczyć elementy układu i przeanalizować zachowanie punktu pracy:

1. Wybór punktu pracy
2. Odczytanie z charakterystyk (rys. c) i d)) typowych wartości b i UBE przy T=25°C
3. Obliczenie wartości REi RC
4. Obliczenie wartości R1i R2
5. Odczytanie z charakterystyk wartości b i UBE przy T=125°C
6. Obliczenie punktu pracy dla parametrów b i UBE przy T=125°C
7. Odczytanie z charakterystyk rozrzutu b i UBE przy T=25°C
8. Obliczenie rozrzutu punktu pracy dla odczytanego rozrzutu b i UBE
9. Podsumowanie otrzymanych wyników


Rozwiązanie

Ad.1 Przy napięciu zasilającym UCC=10 V wybrany punkt pracy niech ma wartości IC=2 mA oraz UCE=5 V.

Ad.2 Z charakterystyk rys. c) można odczytać dla temperatury 25°C i prądu IC=2 mA wartość typową b=300 - czerwony punkt na charakterystyce narysowanej zielonym kolorem. Z charakterystyk rys. d) można odczytać dla temperatury 25°C i prądu IC=2 mA wartość typową UBE=625 mV - czerwony punkt na charakterystyce narysowanej zielonym kolorem.

Ad.3 Korzystając z I prawa Kirchhoffa, II-go prawa Kirchhoffa oraz z Prawa Ohma można przy pomocy zaznaczonych na rys. b) rozkładów napięć i prądów wyprowadzić wzory oraz obliczyć RE i RC.

Obliczenie RC oraz RE trzeba wykonać rozpatrując obwód kolektora

UCC=IC· RC+ UCE+ IE· RE

wiadomo,że   IE=IC+IB oraz   IC=b·IB+(1+b)·IC0

ponieważ IC0 jest bardzo małe to IC=b·IB, a IB=IC/b

czyli   IE=IC+ IC/b

a więc   UCC=IC· RC+ UCE+ (IC+ IC/b)· RE

ponieważ IC jest znacznie większe od IC/b to   UCC=IC· RC+ UCE+ IC· RE

UCC- UCE=IC·(RC + RE)

RC+ RE=(UCC- UCE)/IC

RC+ RE=(10 - 5)/2 [V/mA]=2,5 kW

Dla pełnej analizy należy rozważyć dwa przypadki dla małej i dużej wartości RE

przypadek a)     można przyjąć RE=100W   to RC=2,4 kW

przypadek b)     można przyjąć RE=1 kW   to RC=1,5 kW


Ad.4 Korzystając z I prawa Kirchhoffa, II-go prawa Kirchhoffa oraz z Prawa Ohma, a co najważniejsze wykorzystując twierdzenia Thevenina i informacje zawarte w dziale "Elementy RLC", a dotyczącyce dzielnika napięciowego można przy pomocy zaznaczonych na rys. b) rozkładów napięć i prądów wyliczyć wartość RB a następnie R1 i R2. Źródło napięcia UB i rezystor RB są równoważne dzielnikowi złożonemu z R1, R2 i UCC.

Obliczenie RB najlepiej jest przeprowadzić rozpatrując obwód bazy jako theveninowski układ zastępczy dzielnika R1, R2 obciążonego rezystancją wejściową widzianą z bazy tranzystora.
   Ale jak wyliczyć taką rezystancję wejściową rwe? Otóż niech napięcie na bazie Ubazy zmieni się o DUbazy to napięcie na emiterze zmieni się o DUE=DUbazy co spowoduje zmianę prądu emitera

DIE=DUE/RE=DUbazy/RE

a ponieważ   IE=IC+ IB=(b + 1)·IB

to   DIE=DIB·(b+1)

można więc napisać   DIB·(b+1)=DUbazy/RE

i w końcu wyliczyć rezystancję   rwe=DUbazy/DIB=(b+1)·RE

Można więc powiedzieć, że theveninowski układ zastępczy dzielnika R1, R2 jest obciążony rezystancją

rwe=(b+1)·RE

Jak to jest opisane w dziale Elementy RLC - dzielnik napięcia aby uznać, że obciążenie nie zmienia napięcia wyjściowego dzielnika musi być spełniony warunek

rwe>>RB

w praktyce wystarczy, że spełnione zostanie

rwe=10·RB

i w ten sposób otrzymuje się zależność na RB pozwalającą na dalsze Obliczenie rezystorów R1 i R2

RB=rwe/10=[(b+1)·RE]/10

przypadek a)    dla RE=100W    RB=301·100/10 [W]=3010 W=3 kW

przypadek b)    dla RE=1 kW    RB=301·1/10 [kW]=30,1 kW

Można teraz przejść do wyliczenia wartości R1 i R2 po uprzednim obliczeniu napięcia UB.

Obliczenie UB

UB=URB+ UBE+ URE

UB=IB· RB+ UBE+ IE· RE

korzystają z zależności na IC, IB i IE jak w punkcie Ad.3 można napisać

UB=(IC/b)·RB+ UBE+ IC·(1+1/b)·RE

ponieważ 1 >>1/b to   UB=IC· (RB/b + RE) + UBE

przypadek a)    dla RE=100W    UB=2 · (3/300 + 0,1) + 0,625 [mA·kW+V]=0,845 V

przypadek b)    dla RE=1 kW    UB=2 · (30,1/300 + 1) + 0,625 [mA·kW+V]=2,826 V

Obliczenie R1

Z twierdzenia Thevenina i informacji zawartych w dziale "Elementy RLC", a dotyczącycych dzielnika napięciowego wynikają wzory na RB i UB

RB=(R1·R2)/(R1+R2)     UB=UCC· [R2/(R1+R2)]

ze wzorów tych wyprowadza się wzory na R1 i R2

RB=(R1·R2)/(R1+R2)     / :R1

RB/R1=R2/(R1+R2)    zależność tą podstawia się do wzoru na UB

UB=UCC·(RB/R1)    i wylicza się R1

R1=RB· (UCC/UB)

przypadek a)    dla RE=100W    R1=3 · (10/0,845) [kW·V/V]=35,5 kW

przypadek b)    dla RE=1 kW    R1=30,1 · (10/2,826) [kW·V/V]=106,5 kW

Obliczenie R2

UB=UCC· [R2/(R1+R2)]     / ·(R1+R2)

UB· R1+UB· R2=UCC· R2

R2=R1· [UB/(UCC- UB)]

przypadek a)    dla RE=100W    R2=35,5 · [(0,845/(10 - 0,845)] [kW·V/V]=3,28 kW

przypadek b)    dla RE=1 kW    R2=106,5 · [(2,826/(10 - 2,826)] [kW·V/V]=41,95 kW


W ten sposób zostały obliczone wszystkie elementy układu i to dla dwóch przypadków:

a) dla małej wartości RE

RE=100 W       RC=2,4 kW

R1=35,5 kW       R2=3,28 kW

UB=0,845 V       RB=3 kW

b) dla dużej wartości RE

RE=1 kW       RC=1,5 kW

R1=106,5 kW       R2=41,95 kW

UB=2,826 V       RB=30,1 kW


Ad.5 Postępując identycznie jak dla punktu ad.2, dla temperatury T=125°C i prądu IC=2 mA, można z charakterystyk odczytać wartość b=360 - punkt żółty na zielonej charakterystyce z rys. c) i wartość UBE=430 mV - punkt żółty na czarnej charakterystyce z rys. d).

Ad.6 Dla odczytanych (przy temperaturze T=125°C) wartości b=360 i UBE=430 mV należy obliczyć punkt pracy czyli prąd IC oraz napięcie UCE i porównać z zakładanym punktem pracy.

Obliczanie IC - należy skorzystać z wyprowadzonego wzoru na IC

IC=(UB- UBE)/(RE + RB/b)

a) dla małej wartości RE

IC=(0,845 - 0,43)/(0,1 + 3/360) [V/kW]=3,83 mA


b) dla dużej wartości RE

IC=(2,826 - 0,43)/(1 + 30,1/360) [V/kW]=2,21 mA


Obliczanie UCE
UCE=UCC- IC· RC- IE· RE

UCE=UCC- IC· [RC+ (1+1/b)·RE]

a) dla małej wartości RE

UCE=10 - [3,83 · (2,4 + (1 + 1/360)·0,1)]  [V - mA·kW]=0,42 V


b) dla dużej wartości RE

UCE=10 - [2,21 · (1,5 + (1 + 1/360)·1)]  [V - mA·kW]=4,47 V

Punkt pracy dla temperatury 125°C wynosi:

a) dla małej wartości RE

IC=3,83 mA       UCE=0,42 V

b) dla dużej wartości RE

IC=2,21 mA       UCE=4,47 V

Ad.7 Postępując identycznie jak dla punktu ad.2 i ad.5, dla temperatury T=25°C i prądu IC=2 mA, można z charakterystyk odczytać rozrzut wartości b=200 i b=430 - punkty zielone na czerwonych charakterystykach z rys. c) oraz rozrzut wartości UBE=560 mVUBE=700 mV - punkty zielone na czerwonych charakterystykach z rys. d).

Ad.8 Dla odczytanych w poprzednim punkcie wartości b=200 i b=430 oraz UBE=560 mVUBE=700 mV należy obliczyć identycznie jak w punkcie ad.5 punkt pracy.

Punkt pracy dla b=200 i UBE=700 mV

a) dla małej wartości RE

IC=1,26 mA       UCE=6,85 V

b) dla dużej wartości RE

IC=1,85 mA       UCE=5,37 V

Punkt pracy dla b=430 i UBE=560 mV

a) dla małej wartości RE

IC=2,66 mA       UCE=3,35 V

b) dla dużej wartości RE

IC=2,12 mA       UCE=4,7 V

Ad.9 Z otrzymanych wyników można wyciągnąć następujące wnioski:

- punkt pracy mocno zależy od zmian parametrów tranzystora od temperatury,
- punkt pracy mocno zależy od rozrzutu produkcyjnego parametrów tranzystora,
- dla układu z potencjometrycznym zasilaniem bazy i sprzężeniem emiterowym zmiany
  punktu pracy zależą w głównej mierze od zmian b w funkcji temperatury i od rozrzutu
  tego parametru, a w zdecydowanie mniejszym stopniu od zmian i rozrzutu UBE o ile
  rezystancja RE będzie wystarczająco duża,
- porównując otrzymane wyniki z wynikami z przykładu 4.1.2 i przykładu 4.1.3 widać, że
  omawiany układ polaryzacji tranzystora jest bardziej odporny na rozrzut parametrów
  tranzystora, jak również na ich zmiany w funkcji temperatury, od układu z wymuszonym
  prądem bazy, czy też ze sprzężeniem kolektorowym pod warunkiem, że wartość
  rezystora RE będzie wystarczająco duża, dla zbyt małych wartości RE układ zachowuje
  się podobnie jak układ z potencjometrycznym zasilaniem bazy bez ujemnego
  sprzężenia emiterowego (RE=0).

Zadanie opracowane na podstawie zadania z książki "Układy elektroniczne cz.I - Układy analogowe liniowe" - Z.Nosal, J.Baranowski